运算放大器最常见的三种闭环应用，是同相放大、反相放大和差分放大。它们都利用负反馈稳定增益，但输入方式、相位关系、输入阻抗和适用场景并不相同。本文从电路连接、公式推导和实际选型三个角度进行说明。

关键词： 运算放大器、同相放大器、反相放大器、差分放大器、负反馈、共模抑制

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一、分析运放电路前，先记住两个理想条件

在线性工作且负反馈成立时，可以用两个近似条件快速分析理想运放：

1. 输入端不吸收电流： I+ ≈ I− ≈ 0；
2. 两输入端电压近似相等： V+ ≈ V−，也称“虚短”。

第二个条件不代表两个输入端真的短接。它只说明运放通过调节输出，使两端电压差保持得非常小。若输出已碰到电源轨、输入共模电压超出允许范围，或电路没有构成负反馈，这两个近似条件就不能直接使用。

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二、同相放大器（Non-inverting Amplifier）

1. 电路连接

输入信号 Vin 直接接到运放的同相输入端 +。输出经反馈电阻 Rf 和接地电阻 Rg 分压后，送回反相输入端 −，构成负反馈。

由于输入信号直接接入运放输入端，同相放大器具有很高的输入阻抗，适合连接输出能力较弱或源阻抗较高的传感器和前级电路。

2. 增益公式

反馈分压点的电压为：

V− = Vout × Rg / (Rf + Rg)

负反馈使 V− ≈ V+ = Vin，因此：

Av = Vout / Vin = 1 + Rf / Rg

同相放大器的闭环增益为正，所以输出与输入同相。由公式也能看出，其最小增益为 1；当 Rf = 0、去掉 Rg 时，电路退化为电压跟随器。

3. 计算示例

若 Rg = 10 kΩ、Rf = 40 kΩ，则：

Av = 1 + 40 kΩ / 10 kΩ = 5

输入为 0.2 V 时，理想输出为：

Vout = 5 × 0.2 V = 1.0 V

4. 适用场景

• 高输入阻抗的传感器信号调理；
• 电压缓冲与阻抗变换；
• ADC 前端驱动；
• 不希望改变信号极性的电压放大。

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三、反相放大器（Inverting Amplifier）

1. 电路连接

输入信号通过输入电阻 Rin 接到反相输入端 −，同相输入端 + 接地。反馈电阻 Rf 从输出端接回反相输入端。

在线性负反馈状态下，反相输入端的电压接近 0 V，但该节点并未直接接地，所以称为虚地。

2. 增益公式

理想运放的输入端不吸收电流，因此流过 Rin 的电流必须继续流过 Rf：

Vin / Rin = −Vout / Rf

整理后得到：

Av = Vout / Vin = −Rf / Rin

负号表示输出极性与输入相反。对于正弦波，可理解为输出相对输入反相 180°。从信号源看进去，输入阻抗约为 Rin。

3. 计算示例

若 Rin = 10 kΩ、Rf = 30 kΩ，则：

Av = −30 kΩ / 10 kΩ = −3

输入为 0.2 V 时，理想输出为：

Vout = −3 × 0.2 V = −0.6 V

这要求供电允许输出负电压。如果使用单电源运放，通常需要把“地”改为合适的中点参考电压 Vref。

4. 适用场景

• 需要反相信号的模拟处理；
• 加法器、积分器、微分器等运算电路的基础结构；
• 有源滤波器；
• 需要小于 1 的闭环幅度增益，即对信号进行衰减。

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四、差分放大器（Difference Amplifier）

1. 电路连接

差分放大器也叫减法器。图中 V1 经 R1 接到反相端，R2 构成反馈；V2 经 R3 接到同相端，R4 接地。

当两侧电阻比满足：

R2 / R1 = R4 / R3

电路的输出可以简化为：

Vout = (R2 / R1) × (V2 − V1)

若取 R1 = R3、R2 = R4，配比最直观。输出只与两个输入之差有关；理想情况下，同时出现在 V1 和 V2 上的共模电压会被抵消。

2. 计算示例

若 R1 = R3 = 10 kΩ、R2 = R4 = 100 kΩ，差模增益为 10。取：

V1 = 1.20 V
V2 = 1.25 V

则：

Vout = 10 × (1.25 V − 1.20 V) = 0.50 V

虽然两个输入都带有约 1.2 V 的共模电压，电路主要放大的是二者之间 50 mV 的差值。

3. 电阻匹配为什么关键

差分放大器能否抑制共模信号，主要取决于两侧电阻比是否匹配，而不只是单个电阻的标称误差。即使运放本身具有很高的共模抑制比，四个分立电阻的比值误差也会显著降低整个电路的共模抑制能力。

精密测量中宜使用低温漂匹配电阻网络，或直接选择内部已激光修调的差分放大器、仪表放大器。Analog Devices 给出的示例表明，单位增益差分电路即便使用 0.1% 电阻，最差共模抑制比仍可能只有约 54 dB，因此高精度设计不能只看运放数据手册中的 CMRR 指标。参考资料 3

4. 适用场景

• 电流采样电阻两端的压差测量；
• 电桥传感器信号调理；
• 平衡信号转单端信号；
• 抑制两条信号线上共同存在的工频或环境干扰。

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五、三种放大器对比

项目	同相放大器	反相放大器	差分放大器
主要功能	放大单端信号	放大并反相单端信号	放大两输入之差
理想增益	1 + Rf/Rg	−Rf/Rin	(R2/R1)(V2−V1)
输出相位	与输入同相	与输入反相	由 V2−V1 的符号决定
输入阻抗	很高	约等于 Rin	由四电阻网络决定
能否衰减	常规结构不能低于 1 倍	可以	可以，由电阻比决定
主要优势	对信号源负载小	便于求和、滤波和运算	可抑制共模信号
设计重点	输入共模范围	输入阻抗和输出极性	电阻比匹配和共模范围

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六、从理想公式走向实际电路

1. 检查供电与输出摆幅

公式算出的输出必须落在运放实际允许的输出范围内。即使标有“轨到轨输出”，输出也不一定能在任何负载下完全到达电源轨。设计时应查看数据手册中的输出摆幅测试条件。

2. 检查输入共模范围

同相输入电压、反相端虚地电压，以及差分放大器两输入的共模电压，都必须位于器件允许的输入共模范围内。差分电压很小，不代表较高的共模电压一定安全。

3. 留出带宽余量

闭环带宽通常受运放增益带宽积限制。对单极点补偿运放，可用下式作初步估算：

闭环带宽 ≈ GBW / 噪声增益

反相放大器的噪声增益是 1 + Rf/Rin，不是信号增益的绝对值 Rf/Rin。

4. 检查压摆率

大信号正弦波还要满足：

SR ≥ 2π × f × Vpk

其中 f 是最高信号频率，Vpk 是输出峰值。压摆率不足时，输出会失真为近似三角波。

5. 合理选择电阻量级

几千欧到几十千欧通常是方便的起点。阻值过小会加重信号源和运放输出负担；阻值过大则更容易受到输入偏置电流、热噪声和寄生电容影响。最终阻值应结合功耗、噪声、带宽和误差预算确定。

6. 做好电源去耦

在运放每个电源引脚附近放置去耦电容。常见做法是每条电源轨就近放置 0.1 μF 陶瓷电容，并根据电源和负载情况增加较大的储能电容。布线应让反馈回路尽量短，敏感输入节点远离高速数字信号。

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七、如何快速选择

• 信号不能被明显加载，而且需要保持极性： 选择同相放大器；
• 需要反相、衰减、求和或构成有源滤波器： 选择反相放大器；
• 关注两点之间的微小压差，同时存在较大共模电压： 选择差分放大器；
• 压差很小且精度、输入阻抗、共模抑制要求很高： 优先考虑仪表放大器或专用电流检测放大器。

三种电路的核心都是负反馈。真正落地时，除了电阻比，还要同时检查供电、输入共模范围、输出摆幅、增益带宽积、压摆率和器件误差。只要这些条件都满足，理想公式才会成为可靠的工程结果。

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参考资料

1. Texas Instruments，《Handbook of Operational Amplifier Applications》。
2. Texas Instruments，《Understanding Operational Amplifier Specifications》。
3. Analog Devices，《Choosing a Precision Amplifier Topology》。
4. Analog Devices，《A Deeper Look into Difference Amplifiers》。
5. Analog Devices University Program，《Chapter 2: Introduction and Chapter Objectives》。

图片说明： 本文三张电路图为配合文章绘制的原创示意图，可随本文一起使用。图中省略了运放电源引脚，实际电路必须正确连接电源并进行去耦。